Titulaire d’une formation en Lettres classiques, Moustapha Niasse est juriste de formation universitaire et ancien élève de l’ENAM (actuelle ENA : École nationale d’administration). Il a occupé plusieurs postes de haut niveau dans l’administration sénégalaise, notamment ceux de directeur de cabinet du Président de la République et de ministre des Affaires étrangères, sans oublier les fonctions, tout aussi importantes, de Premier ministre et de président de l’Assemblée nationale. En tant que chef de la diplomatie sénégalaise pendant onze ans, Moustapha Niasse a conduit à douze reprises la délégation sénégalaise à l’ouverture des sessions ordinaires de l’Assemblée générale des Nations unies, à New York, entre 1978 et 1984, puis de 1993 à 1998. Il a également présidé deux sessions extraordinaires des Nations unies : l’une tenue à Paris en avril 1980 sur la lutte contre l’apartheid en Afrique du Sud, l’autre à Genève en septembre 1980 sur le conflit au Moyen-Orient.